Fréquences marginales et conditionnelles - Exercice résolu

Le tableau suivant donne la répartition des filles et des garçons d'un établissement en classe de 1 \(^\text{re}\) , ayant choisi ou non la spécialité mathématiques.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline&\text{Garçons} & \text{Filles}&\text{Total}\\\hline\text{Spé maths} & 31 & 34 &... \\\hline\text{Pas spé maths} & 27& ...&... \\\hline\text{Total} &...&...&113\\\hline\end{array}\)

Dans cet exercice, les fréquences seront données sous forme décimale et arrondies au centième.

1. Recopier et compléter ce tableau.

2. Calculer la fréquence marginale des garçons.

3. Calculer la fréquence marginale des élèves de 1 \(^{\text{re}}\) suivant la spécialité mathématiques. Interpréter le résultat obtenu.

4. Calculer la fréquence conditionnelle des filles dans l'ensemble des élèves ne suivant pas la spécialité mathématiques.

5. La proviseure du lycée affirme qu'au moins 60 % des élèves de 1 \(^\text{re}\) qui suivent la spécialité mathématiques sont des garçons. A-t-elle raison ? Justifier.

Solution

1.  \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline&\text{Garçons} & \text{Filles}&\text{Total}\\\hline\text{Spé maths} & 31 & 34 & 65\\\hline\text{Pas spé maths} & 27& 21 & 48\\\hline\text{Total} &58&55&113\\\hline\end{array}\)

2. La fréquence marginale des garçons est égale à \(\dfrac{58}{113}\) soit environ \(0{,}51\) .

3. La fréquence marginale des élèves de 1 \(^\text{re}\) suivant la spécialité mathématiques est égale à \(\dfrac{65}{113}\) soit environ \(0{,}58\) .

Cela signifie qu'environ \(58\)  % des élèves de 1 \(^\text{re}\) suivent la spécialité mathématiques.

4. La fréquence conditionnelle des filles dans l'ensemble des élèves ne suivant pas la spécialité mathématiques est égale à \(\dfrac{21}{48}\) soit environ \(0{,}44\) .

5. La fréquence conditionnelle des garçons dans l'ensemble des élèves de 1 \(^\text{re}\) qui ne suivent pas la spécialité mathématiques est égale à \(\dfrac{27}{48}\) soit environ \(0{,}56\) .

Cela signifie qu'environ \(56\)  % des élèves qui suivent la spécialité mathématiques sont des garçons.

La proviseure a donc tort.